等差数列求和公式
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发布时间：2022-04-22 14:02
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时间：2022-05-15 22:28
等差数列求和公式介绍是怎样的？让我们一起了解一下吧。
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d，前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
特殊性质：1、在数列中,若 ,则有:①若 ,则am+an=ap+aq。②若m+n=2q,则am+an=2aq。2、在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。
今天的分享就是这些，希望能帮助到大家。
热心网友
时间：2022-05-15 19:52
1、等差数列求和公式：（字母描述）
其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。
2、等差数列的通项公式：
其中等差数列的首项为a1，末项为an，项数为n，公差为d，前n项和为Sn。
扩展资料：
知识点：
等差数列基本公式：
末项=首项+(项数-1)×公差
项数＝（末项－首项）÷公差+1
首项=末项-(项数-1)×公差
和=(首项+末项)×项数÷2
末项:最后一位数
首项：第一位数
项数：一共有几位数
和：求一共数的总和
热心网友
时间：2022-05-15 21:27
1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。
2、Sn=na(n+1)/2n为奇数
sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数
3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。
4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。
扩展资料：
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1，3，5，7，9……2n-1。
通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。
通项公式推导：a2-a1=d；a3-a2=d；a4-a3=d……an-a(n-1)=d，将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。
前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
Sn=[n*(a1+an)]/2
Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n
注：以上n均属于正整数。
等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等
热心网友
时间：2022-05-15 23:18
1、等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）*公差 和=（首项+末项）*项数÷2 末项：最后一位数 首项：第一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。
2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数
sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数
3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。
4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.
扩展资料
1、用前n项和公式法判定等差数列
等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是 否为等差数列的方法：若数列{an
}的前n项和S =an^2+bn+c，那 么当且仅当c = 0时，数列{an }是以a + b为首项， 2a为公差的等差 数列；当c ≠
0时，数列{an} 不是等差数列。
2、求解等差数列的通项及前n项和
对称项设法.当等差数列{an
}的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以 公差为d向两边分别设项： ⋯, a − 2d, a − d, a, a + d, a + 2d,
⋯；当 等差数列{an }的项数为偶数时，可设中间两项分别为a − d, a + d， 再以公差为2d向两边分别设项： ⋯, a − 3d, a
− d, a + d, a + 3d, ⋯
热心网友
时间：2022-05-16 01:26
1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。
2、Sn=na(n+1)/2n为奇数
sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数
3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。
4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。
知识点：
等差数列基本公式：
末项＝首项＋(项数－1)×公差
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
首项＝末项－(项数－1)×公差
和＝(首项＋末项）×项数÷2
末项：最后一位数
首项：第一位数
项数：一共有几位数
和：求一共数的总和
热心网友
时间：2022-05-16 03:51
数学符号不方便打出来所以写在纸上了
热心网友
时间：2022-05-16 06:32
末项=首项+(项数-1)×公差
项数＝（末项－首项）÷公差+1
首项=末项-(项数-1)×公差
和=(首项+末项)×项数÷2
末项:最后一位数
首项:第一位数
项数:一共有几位数
和:求一共数的总和
热心网友
时间：2022-05-16 09:30
通项公式：
an=a1+(n-1)d
前n项和：
Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2
前n项积：
Tn=a1^n + b1a1^(n-1)×d + …… + bnd^n
其中b1…bn是另一个数列，表示1…n中1个数、2个数…n个数相乘后的积的和
简单的说：
等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;
项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.
等比数列
通项公式：
An=A1*q^（n－1）
前n项和：
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
前n项积：
Tn=A1^n*q^(n(n-1)/2)
热心网友
时间：2022-05-16 12:45
等差数列公式
等差数列公式an=a1+(n-1)d
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2
若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
文字翻译
第n项的值an=首项+（项数-1）×公差
前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1）公差/2
公差d=(an-a1)÷（n-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1
数列为奇数项时,前n项的和=中间项×项数
数列为偶数项,求首尾项相加,用它的和除以2
等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列
热心网友
时间：2022-05-16 16:16
前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2
sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n.m.p.q均为正整数
第n项的值an=首项+（项数-1）×公差
前n项的和sn=首项×n+项数(项数-1）公差/2
公差d=(an-a1)÷（n-1）
项数=（末项-首项）÷公差+1
数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数
数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2
等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列
通项公式
公差×项数+首项-公差
热心网友
时间：2022-05-16 20:04
An=A1+(n-1)d
An=Am+(n-m)d
等差数列的前n项和：
Sn=[n(A1+An)]/2;
Sn=nA1+[n(n-1)d]/2
等差数列求和公式:
等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;
项数的公式:
等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.
化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1
得
2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)
当n大于2时得2an-1=an+an-2
显然证得它是等差数列
和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
性质：
若
m、n、p、q∈N
①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
②若m+n=2q，则am+an=2aq
注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。
求和公式
Sn=(a1+an)n/2
Sn=n(2a1+(n-1)d)/2;
d=公差
Sn=An2+Bn;
A=d/2,B=a1-(d/2)
热心网友
时间：2022-05-17 00:09
Sn=na1+n(n-1)d/2
或Sn=n(a1+an)/2
行家正解，不明白可以追问！祝您学习进步
满意请点击下面的【选为满意回答】按钮，O(∩_∩)O谢谢
热心网友
时间：2022-05-17 04:30
和公式=(A1+An)*n/2
热心网友
时间：2022-05-17 09:08
热心网友
时间：2022-05-17 14:03
Sn=[n(A1+An)]/2
Sn=nA1+[n(n-1)d]/2
等差数列求和公式:等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;
项数的公式:等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.
