数学题，甲乙相向匀速游泳，游到对岸立即返回。第一次相遇距湖西岸800米，第二次据胡东岸600米求东西距离

发布网友 发布时间：2022-07-13 23:46

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热心网友 时间：2023-09-14 00:52

假设甲从湖东岸向湖西岸游，乙从湖西岸向湖东岸游，他们第一次相遇时距湖西岸800米。

设此时甲已经游了x米，则乙已经游了800米，东西岸距离为（x+800）米。

继续游，他们第二次相遇时距湖东岸600米。那么，从第一次相遇到第二次相遇，乙游了
（x+600）米，甲游了（800+（x+800）-600）米，即（x+1000）米。

因为甲、乙两人是匀速游泳，所以，相同时间内，他们游的路程之比，就是他们的速度之比，是恒定的。

所以我们可以得到如下一个式子：x/800=（x+1000）/（x+600）。

化简一下，得到：

x*x+600*x=800*x+800000

x*x-200*x-800000=0

（x+800）*（x-1000）=0

解得：x=-800或 x=1000

因为x是甲在第一次相遇前游的距离，所以x为正数，故x=1000

即湖东西岸的距离为（1000+800）=1800米。

热心网友 时间：2023-09-14 00:53

假设甲是从西岸游过去的，第一次相遇距西岸是800米，表示甲游了800米，而第二次相遇，是游了两倍，甲游的是800*2=1600米，因为两个人是匀速游动的，但此时甲距东岸是600米的，表示甲从西岸游到了东岸在往回走了600米，所以在第一次相遇时候，甲离东岸是1600-600=1000米，所以东西是800+1000=1800米

热心网友 时间：2023-09-14 00:53

题目第一次的相遇点，距离西岸800米，第二次的相遇点，距离东岸600米，其实，这都是同一个人游泳的距离。因为两人往返地游，原先西岸出发，向东游了800米相遇，相遇后游到东岸，又调头向西，游了600米第二次相遇。

题目的 800米和 600米，与两岸距离有什么关系呢？第一次相遇，两人游泳的距离相加，就等于两岸的距离。800米与两岸距离的比值，就是第一个人游的距离，占两人游泳距离合计的比值。

同理，第二次相遇，两人都已经游了一个全程，两人游的距离和，就是两岸距离的3倍。600米加上两岸距离的和，与两岸距离3倍的比值，也是这个人游的距离，占两人游泳距离合计的比值。

找到了等量关系，就可以列方程了。哪怕没学过方程，我们这个等量关系，理解和求解过程都方便，看过了方程，自己也会列算式求解。设两岸距离为x，列的方程就是
800/x =(600+ x)/3x

第二次相遇，既然 600米加上两岸距离的和，占3倍两岸距离的比值，等于 800米占两岸距离的比值，那么把 800米乘以3，2400就是 600加上两岸距离的和。
看，2400/3x =(600+ x)/3x
就是 600+ x = 2400

列算式或者解方程，都只要 2400-600，就算出两岸距离，x =1800

重新试试距离比
800/1800 = 4/9
(1800+600)/(1800*3)= 2400/5400 = 4/9
东西两岸距离 1800米，没错！

热心网友 时间：2023-09-14 00:54

设东西距离S ,根据速度比想同可得
(S+600)/(2S-600)=800/(S-800)
S=1800

热心网友 时间：2023-09-14 00:55

设河宽为S，
（S-800）/V甲=800/V乙（1）
（800+S-600）/V甲=（S-800+600）（2）
解得S=1800