关于直线与圆的题目!!!

发布网友发布时间：2022-07-13 15:25

共2个回答

热心网友时间：2023-11-04 08:49

圆(x-2)^2+(y-2)^2=18的半径为3√2.
若圆心(2,2)到直线的距离≤√2，则圆上至少有3个不同的点到直线的距离是2√2.
若圆心(2,2)到直线的距离>√2，则圆上至多有2个不同的点到直线的距离是2√2.
所以问题可以转化为过点(0,0)作圆(x-2)^2+(y-2)^2=2的切线的问题.
设直线y=kx 与圆(x-2)^2+(y-2)^2=2相切，则方程有重根，
(x-2)^2+(kx-2)^2=2,
(k^2+1)x^2-4(k+1)x+6=0,
判别式16(k+1)^2-24(k^2+1)=0,
k^2-4k+1=0,
k=2±√3.
tan15°=2-√3,tan75°=2+√3,
直线L的倾斜角α的取值范围是15°≤α≤75°

热心网友时间：2023-11-04 08:49

过两圆交点的圆方程设为
t(x²+y²-4x-2y)+(x²+y²-2y-4)=0
整理得
(1+t)x²+(1+t)y²-4tx-(2+2t)y-4=0
∴x²+y²-4t/(1+t)
x-2y-4/(1+t)=0①
圆心为(2t/(1+t),1),
代入直线方程得
2×2t/(1+t)-4-1=0,
解得
t=-5
代入①得
x²+y²-5x-2y+1=0
综上,圆方程为x²+y²-5x-2y+1=0