高数洛必达法则求极限lim(x趋近于0+)时x的sinx次方怎么算?

发布网友 发布时间：2022-07-13 16:26

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热心网友 时间：2023-11-06 05:01

结果是1。极限lim（x趋近于0+）时x的sinx次方的极限求法如下：

设y=x^sinx

lny=sinx*lnx

=lnx/(1/sinx)

利用洛必达法则

=(1/x)/(-cosx/sin^x)

=-sin^x/xcosx

=2sinxcosx/(cosx-xsinx)

把x=0代入

=0

所以lny的极限是0

因此y趋于1

所以X的SINX次方的极限是1

扩展资料：

两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

参考资料来源：百度百科--洛必达法则

热心网友 时间：2023-11-06 05:02

结果是1。极限lim（x趋近于0+）时x的sinx次方的极限求法如下：

设y=x^sinx

lny=sinx*lnx

=lnx/(1/sinx)

利用洛必达法则

=(1/x)/(-cosx/sin^x)

=-sin^x/xcosx

=2sinxcosx/(cosx-xsinx)

把x=0代入

=0

所以lny的极限是0

因此y趋于1

所以X的SINX次方的极限是1

扩展资料：

洛必达法则的注意事项：

求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限  。

1、在着手求极限以前，首先要检查是否满足构型，否则滥用洛必达法则会出错。当不存在时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

2、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。

3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

4、洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解。

热心网友 时间：2023-11-06 05:02

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热心网友 时间：2023-11-06 05:03