证明y=xcosx是否有周期

发布网友发布时间：2022-07-13 16:25

共2个回答

热心网友时间：2023-11-06 04:33

不存在

证明：

反证法：
假设函数f(x)= xcosx存在正周期T(T>0)

则有：f(x+T)= (x+T)cos(x+T)= xcosx对一切x成立

取特值x=0，于是TcosT= 0，所以T=0或pai/2+ k*pai，舍负解(因为T>0)得：
T= pai/2+ k*pai --- @

再取特值x=pai/2，于是(T+ pai/2)cos(T+ pai/2)= 0，所以T=-pai/2或n*pai，舍负解得：
T= n*pai --- #

联立@，#易知T无解，所以假设不成立~

证毕

热心网友时间：2023-11-06 04:33

废话

有啊

这个三角函数周期是

X轴派的倍数

Y轴是正负1

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