有关万有引力作用的二体问题。

发布网友发布时间：2022-07-14 13:37

共5个回答

热心网友时间：2022-07-14 14:29

这是竞赛题，你可以去我们物理竞赛吧看一下。
积分是一个思路，不过纯数学解法，没什么物理含量。
再提供一个思路，求解时间的时候把轨迹看成一个退化的椭圆，用周期公式求解。
公式知道么？就用圆周运动推就行，把结果中的R换成a（长半轴），此题中研究物体与质心距离是退化椭圆的a。
第二问需要用到质心概念。由于质心位置不变，你可以取其中一个为研究对象，等效为质心处有一个质量稍大的质点，静止，这样就简化了模型，剩下的跟第一问一样了。
对了，根据孤立二体问题的一个结论，第二问的结果就是把第一问的结果中的动质点（即m）质量直接改为二体折合质量（即“Mm/(M+m)”）后的结果。你可以验证一下。

热心网友时间：2022-07-14 14:30

如图

追问您好，我得到v(x)与x的关系式后再去积分求t就积出了"arctan"项，
请问下，你是怎么得到π的？

追答应该得到的是这个吧，取右端值极限即可：t(x)=(√(s(s-x))x+s√(sx)atan(√(x/(s-x))))/√(2GMx)
代入x=s即可得，此时atan(+∝)=π/2。或者用Lim(t，x→s+)=π/2√(s³/(2GM))。

热心网友时间：2022-07-14 14:30

积分GM/r^2dt，从L到0即可
第二问用相对加速度即可求解a=GM/r^2，这里要用积分，不知道你学过没

热心网友时间：2022-07-14 14:31

a=GM/r^2
积分GM/r^2dt，从L到0即可
这里的加速度与两者得距离有关，距离发生变化.

热心网友时间：2022-07-14 14:32

第一设想m远远小于M，把m的运动看作是对M的自由*运动。