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应用题怎么解答,有什么技巧?

发布网友 发布时间:2022-07-14 16:58

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热心网友 时间:2023-10-01 00:56

【知识方法归纳】

1.列方程解比较容易的两步应用题

(1)列方程解应用题的步骤

①弄清题意,找出未知数并用x表示;

②找出应用题中数量间的相等关系,列方程;

③解方程;

④检查,写出答案。

(2)列方程解应用题的关键

弄清题意后,找出应用题中数量间的相等关系,恰当地设未知数,列出方程。

(3)运用一般的数量关系列方程解应用题

①列方程解加、减法应用题。如:

甲乙两人年龄的和为29岁,已知甲比乙小3岁,甲、乙两人各多少岁?

数量间的等量关系:

甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和

解:设甲的年龄是x岁,则乙的年龄为:(x+3)岁。

x+(x+3)=29

x+x+3=29

2x=29-3

x=26 2

x=13……甲的年龄

13+3=16(岁)……乙的年龄

答:甲的年龄是13岁,乙的年龄是16岁。

②列方程解乘、除法应用题。如:

学校图书馆买来故事书240本,相当于科技书的3倍,买来科技书多少本?

科技书的本数 3 = 故事书的本数

解:设买来科技书x本

3x=240

x=80

答:买来科技书80本。

(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系,列方程解应用题

①一长方形的周长是240米,长是宽的1.4倍,求长方形的面积。

( 长 + 宽 ) 2=周长

解:设宽是x米,则长是(1.4x)米。

(1.4x+x) 2=240

2.4x=240 2

x=120 2.4

x=50……长方形的宽

50 1.4=70(米) ……长方形的长

70 50=3500(平方米)

答:长方形的面积是3500平方米。

②三角形ABC中,角A是角B的2倍,角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形?

角A + 角B + 角C = 180度

解:设角B是x度,

则角A是(2x)度,角C是[(2x+x)+18]度。

2x+x+[(2x+x)+18]=180

6x+18=180

6x=180-18

x=162 6

x=27……角B的度数

27 2=54(度)……角A的度数

54+27+18=99(度)……角C的度数

答:角A是54度,角B是27度,角C是99度。

因为:角B<角A<角C,90°<角C<180°,所以这个三角形是钝角三角形。

③一个两位数,十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7,十位数与个位数字相同,求原数。

十位上的数字 个位上的数字

解:设原数的个位数字为x。则原数十位上的数字为:6-x;若从原数中减去7,则个位上的数字变为:10+x-7、十位上的数字变为:6-x-1。

6-x-1=10+x-7

5-x=3+x

2x=2

x=1……原数的个位数字

6-1=5……原数的十位上的数

因此,原数是:51。

2.列方程解二、三步计算的应用题

广水电影院原有座位32排,平均每排坐38人;扩建后增加到40排,可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人?

解:设扩建后平均每排坐x人。

x 40-38 32=584

40x-1216=584

40x=584+1216

x=1800 40

x=45

答:扩建后平均每排可以坐45人。

3.列方程解含有两个未知数的应用题

某班学生合买一种纪念品,每人出1元,多4元6角;每人出9角,就差5角。求这件纪念品多少钱?这个班共有多少名学生?

解:设这个班共有x名学生

x-4.6=9 10 x+5 10

x-4.6=0.9x+0.5

0.1x=5.1

x=51……这个班学生人数

51-4.6=46.4(元) ……纪念品的单价

答:这件纪念品46.4元;这个班共有学生51名。

4.用方程解和用算术法解应用题的比较

用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别,它们之间的主要区别在于思路不同。

用方程解应用题,要设未知数x,并且把未知数x与已知数放在一起,分析应用题所叙述的数量关系,再根据数量关系和方程的意义,列出方程式。

用算术法解应用题,要把已知数集中起来,加以分析,找出已知数与未知数之间的联系,列出算式表示未知数。例如:

小华身高160厘米,比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米?

用方程解:

解:设小兰的身高x厘米

160-x=15

x=160-15

x=145

或:x+15=160

x=160-15

x=145

用算术法解:

160-15=145

通过比较,同学们可以看出,这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式,是根据题中的条件,由已知推出未知,用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果,已知与未知数用等号隔开。列方程式,是根据题目叙述的顺序,未知数参加列式,未知数与已知数用运算符号相连接,从整体上反映数量关系的各个方面,所以,解题方式灵活多样,适用面广,用来解答那些反叙的问题更显得方便。

【典型范例剖析】

例1 甲乙两桶油,甲桶里有油45千克,乙桶里有油24千克,问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里,才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍?

分析:根据变动以后“甲桶里油的重量是乙桶的1.5倍”,可以列出等量关系式:

现在乙桶里油的重量 1.5 = 现在甲桶里油的重量

设从甲桶里倒x千克的油到乙桶里,那么,现在甲桶里的油是(45-x)千克,现在乙桶里的油是(24+x)千克。

解:设从甲桶里倒x千克油到乙桶里。

(24+x) 1.5=45-x

36+1.5x=45-x

36+1.5x+x=45

36+2.5x=45

x=(45-36) 2.5

x=3.6

答:从甲桶里倒3.6千克的油到乙桶里,才能使甲桶里油的重量是乙桶的5倍。

例2 一位三位数,个位上的数字是5,如果把个位上的数字移到百位上,原百位上的数字移到十位上,原十位上的数字移到个位上,那么所成的新数比原数小108,原数是多少?

分析:原三位数中只知道个位数字,百位和十位上的数字都不知道。如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x,则原三位数可表示为“10x+5”,那么新数就可以表示为“5 100+x”。

解:设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x,可得方程:

10x+5=5 100+x+108

10x-x=500+108-5

9x=603

x=67

10 67+5=675……原三位数

答:原三位数是675。

例3 某校附小举行了两次数学竞赛,第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人,第二次及格人数增加5人,正好是不及格人数的6倍,问参加竞赛的有多少人?

分析:本题所求的参赛人数包括了及格的和不及格的人数,而第二次的参赛人数与第一次参赛人数有直接关系的条件,总人数又不变。所以我们设第一次参赛的不及格人数为x人,那么第一次参赛及格的人数可以用“(3x+4)”人来表示,总数是(4x+4)人,第二次参赛及格的人数是(3x+4+5)人,不及格的人数是(x-5)人,根据“第二次及格人数是不及格人数的6倍”,这一等量关系,可列方程。

解:设第一次参赛不及格的人数为x,依据题意可得方程:

3x+4+5=(x-5) 6

3x+9=6x-30

3x=39

x=13

则 4x+4=13 4+4=56……参加竞赛的人数

答:参加竞赛的有56人。

【易错题解举例】

例1 吉阳村有粮食作物84公顷,比经济作物的4倍多2公顷,经济作物有多少公顷?

错误:设经济作物有x公顷

x=(84-2)÷4

x=82÷4

x=20.5

答:经济作物有20.5公顷。

分析:这题列出的式子是一个算术式,不是方程。错误在于没有弄清方程和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的,用来表示未知数,如本题的“x=(84-2) ÷4”;而在方程里,未知数则是参加运算的,本题中的“x”则没有参加运算。

改正:设经济作物有x公顷

4x+2=84(或4x=84-2)

4x=82

x=20.5

答:经济作物有20.5公顷。

例2 食堂运来一批煤,原计划每天烧210千克,可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问:改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克?

错误:设每天比原计划节约x千克

28x=210 24

x=180

210-180=30(千克)

答:改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。

分析:题中所设未知数x与方程式中的x所表示的意义不同。题目中的方程式的“x”所表示的是“改进炉灶后平均每天烧煤数”,并不表示“节约”的数。本题可以采用“间接设未知数法”或“直接设未知数法”。

改正:(1)间接设未知数

解:设改进炉灶后每天烧煤x千克,则每天比原计划节约(210-x)千克。

28x=210 24

28x=5040

x=180

210-x=210-180=30

(2)直接设未知数

解:设改进炉灶后平均每天比原计划节约x千克。

(210-x) 28=210 24

210-x=180

x=210-180

x=30

答:改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。

例3 王兰有64张画片,雷江又送给她12张,这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多少张?(用方程解)

错误:设雷江原有画片x张

x-12=64

x=76

分析:雷江送12张画片给王兰后,两人的画片数才相等。也就是说,雷江减少12张,王兰增加12张之后,他们的画片数才同样多。此解法把等量关系弄错了,误认为雷江的画片减少12张后与王兰原有的画片数相等。

改正:设雷江原有画片x张。

x-12=64+12

x=76+12

x=88

答:雷江原有画片88张。

【解题技巧指点】

1. 列方程解应用题时,往往列出来的是一个算术式,误以为是方程。如:广水市吉阳村有粮食作物84公顷,比经济作物的4倍多2公顷,经济作物有多少公顷?

解:设经济作物有x公顷

x=(84-2) 4

x=82 4

x=20.5

答:经济作物有20.5公顷。

本题中的“x=(84-2) 4”是一个算术式。出现上述错误,原因在于没有弄清方程式和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的,用来表示未知数;而在方程里,未知数则是参加运算的。本题的方程应该列为:

4x+2=84或4x=84-2或84-4x=2

2.按照题意,恰当地设未知数。如:第一教工食堂运来一批煤,原计划每天烧煤210千克,可烧24天,改进炉灶后这批煤可烧28天。问:改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克?

设未知数时一般有两种方法:一种是直接设未知数为x,题目中问什么,就设什么为x;另一种是间接设未知数为x,再通过这个量与所求问题的关系,求出应用题中要求的未知量。

如果按直接设未知数为x的方法解答,那么本题中所列方程应该是:

解:设每天比原计划节约x千克煤

(210-x) 28=210 24

210-x=180

x=210-180

x=30

如果采用间接设未知数x的方法:

解:设改进炉灶后每天烧煤x千克,则每天比原计划节约(210-x)千克。

28x=210 24

x=180

210-180=30(千克)

答:每天比原计划节约30千克。

老了不死;参考资料:根据网络搜集
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