线性代数 例5.30的答案中为什么要强调秩为1?
发布网友
发布时间：2022-06-21 18:55
共2个回答
好二三四
时间：2022-06-21 23:16
对称矩阵的秩为1是因为A的所有特征值的和是1。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。
热心网友
时间：2022-06-21 20:24
题目中根据方程|λE-B|=0,解出了B有两个特征值0和n，又因为B也是实对称矩阵，一定可以对角化，它和一个对角阵相似，和对角阵的秩相同，所以对角阵的对角线上非零元素个数就等于矩阵的秩。B的秩为1，那么对角阵也只有一个n(B的特征值)了，n阶矩阵一共有n个特征值，除去这一个非零的,其余还有n-1个0特征值。追问感谢您的回答。请问矩阵的秩与矩阵的特征值有什么关系呢？比如三阶矩阵秩为2的时候特征值怎么样，三阶矩阵秩为1的时候矩阵的特征值怎么样呢？谢谢回答
追答n阶矩阵只要秩小于n，那么就一定有0特征值，至于有几个0特征值，还要看矩阵是否能对角化，如果可以对角化的话，三阶矩阵秩为2的话就有1个0特征值，秩为1就有2个0特征值。n阶可对角化的矩阵A，0特征值个数=n-r(A)
