已知定义在r上的函数fx的图像关于y轴对称函数fx的导函数fx当x≥0

发布网友发布时间：2022-07-24 14:25

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热心网友时间：2023-10-09 10:05

∵ f(x)=-f(x+ 3 2 ) ，即f（x+ 3 2 ）=-f（x）， ∴f（x+3）=-f（x+ 3 2 ）=f（x），故函数f（x）为周期函数，且周期为3， ∵f（0）=-2，f（-1）=1， ∴f（3）=f（0）=-2，f（2）=f（3-1）=f（-1）=1， ∵定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称， ∴f（x）为R上的偶函数，则f（-x）=f（x），且f（-1）=1，故f（1）=f（-1）=1， ∴f（1）+f（2）+f（3）=0，根据函数f（x）的周期为3， ∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=671×[f（1）+f（2）+f（3）]+f（1）+f（2）=671×0+1+1=2，故选：B．

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