正方形ABCD的边长为m,点E、F分别在BC、AB上,CF与DE交于点O，且BE=EC，BF=2AF，求四边形BECF的面积。
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发布时间：2022-07-25 06:08
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时间：2023-10-12 10:25
假设G是BF中点，则GE∥FC(三角形中线定理)
根据“等高三角形的面积比等于底边的比”，可知ΔOGE面积=ΔFGE面积=ΔBGE面积
ΔBGE面积=(m/2)×(m/3)/2=m平方/12，∴ΔOGE面积=m平方/12
接下来再求ΔDGE面积。
ΔDGE面积=正方形面积-ΔBGE面积-ΔCDE面积-ΔAGD面积
ΔCDE面积=(m/2)×(m)/2=m平方/4，ΔAGD面积=(2m/3)×(m)/2=m平方/3
所以ΔDGE面积=m平方-m平方/12-m平方/4-m平方/3=m平方/3
接下来求线段EO与ED的比值
EO:ED=ΔOGE面积:ΔDGE面积=(m平方/12):(m平方/3)=1/4
于是ΔCOE面积=ΔCDE/4=(m平方/4)/4=m平方/16
所以四边形BEOF的面积=ΔBCF面积-ΔCOE面积=(2m/3)×(m)/2-m平方/16=m平方/3-m平方/16=13m平方/48
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时间：2023-10-12 10:26
∵ S正ABCD=m² BF=2AF F为三分点
∴ S△BFC=2/3*1/2 S正ABCD=1/3m²--------------1）
过B、F作两条平行线如图。则FC可以分成总数=8份 O点则是3/8、5/8的分点
∴ S△BOC=3/8S△BFC=3/8*1/3=3/24m²
又∵E是BC的中点
∴S△EOC=1/2S△BOC=1/2*3/24=3/48m²--------2）
∴S四BEOF=S△BFC-S△EOC=1/3-3/48=13/48m²
热心网友
时间：2023-10-12 10:26
过O做EC的垂线,垂足为Q,利用相似三角形,可求得OQ=M/4,接下来自己验算一下吧,我很粗心的 ^-^追问我只是个初中生，不会相似三角形，还有别的方法吗？
追答相似三角形也是初中要学的,不用的话我也不清楚了...
