为什么三角形三条中线、角平分线及高分别都交于一点?
发布网友
发布时间：2022-07-03 09:08
我来回答
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-13 11:42
三角形的五心
一
定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。
上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现，欧几里得除垂心定理外，均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里，但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明，遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽。
为什么三角形三条中线、角平分线及高分别都交于一点?
这都是定理，是可以证明的。对于中线，可设交点不在同一点，设BE交AD于H，同理可得DH/AH=EH/BH=1/2，即H与G重合，中线交于一点。同理可证其他两个定理。
...为什么三条高线,三条角平分线,三条中线都交于一点
角平分线用角平分线性质定理（到两边的距离相等）中线最好的方法就是梅涅劳斯定理
怎么证明三角形三条中线,角平分线,垂直平分线 交与1点
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.三角形的三条内角平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三边的距离相等，就是三角形的内心.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的...
三角形的三条中线和三条角平分线必定交于一点吗?求解释原因
三角形三个角平分线的交点是三角形的内心，它到三角形三边的距离相等。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条...
怎样证明三角形的三条中线、三条高线、三条角平分线总是交于一点?
证明三角形的三条高的所在直线交于一点：（1）分别过各顶点作各边的平行线，构成大三角形；（2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点；（3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的；（4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线，从而转化为...
为什么三角形三条高交于一点,三条中线交于一点,三条边垂直平分线交于...
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的...
...高、中线、垂直平分线各自三条都交于一点?答好的大哥加分
(1)三条平分线:先画一个三角形ABC，再画出任意两个角（设为∠A，∠B）的平分线相交于O点，自O点作三边的垂线交三边于D,M,N,则OD=OM=ON,连接OC,则OC平分∠C,所以三角形三条角平分线交于一点。(2)垂直平分线 先作两边的垂直平分线交予一点，连接此点到三个角的顶点，由线段的垂直平分...
为什么三角形 的高。中线。角平分线会分别交于以点?
三条高交于一点。可证，这个点叫垂心；三条中线交于一点。可证，这个点叫重心；三条角平分线交于一点。可证，这个点叫内心；搜索每一个的答案，都会得到结果。
在三角形中,为什么三条高线,三条角平分线,三条中线都交于一点
高线用角的互余 角平分线用角平分线性质定理（到两边的距离相等）中线最好的方法就是梅涅劳斯定理
三角形的三条角平分线为什么肯定能交于一点?
因为三角形内到各边距离都相等的点只有一个，而角平分线到两边的距离相等，这样只有到各边都相等的那一个点，才能满足角平分线的要求，所以角平分线相交于一点；能满足三角形两边面积都相等的点只有一个，而中线正好可以将三角形二一添作五，所以中线能交于一点；同样能同时能满足三个顶点垂足的点只有...
