为什么三角形的高线交于一点?

（4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线，从而转化为前面的2的情形。1、证明三角形的三条角平分线交于一点：（1）由其中两个内角的交点向三条边作垂线段；（2）在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证。2、 证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点：（1...

证明：三角形三条高线交于一点，这点称为三角形的垂心．已知：△ABC中，三边上的高线分别是AX，BY，CZ，X，Y，Z为垂足，求证：AX，BY，CZ交于一点．（图略）分析 要证AX，BY，CZ相交于一点，可以考虑利用三角形三边垂直平分线交于一点的现有命题来证，只须构造出一个新三角形A′B′C′，使A...

BE,CF相交于同一点当△ABC是锐角三角形时,D,E,F分别在BC,CA,AB上,BD=ABcosB,DC=ACcosC,CE=BCcosc,EA=ABcosA,AF=bACcosA,FB=BCcosB则(AF/BF) (BD/CD) (CE/AE)=1因此三条高线AD,BE,CF相交于同一点当△ABC是钝角三角形(A为钝角)时,有BD=ABcosB,DC=ACcosC,CE=BCcosC,...

证明：三角形三条高线交于一点，这点称为三角形的垂心．已知：△ABC中，三边上的高线分别是AX，BY，CZ，X，Y，Z为垂足，求证：AX，BY，CZ交于一点．（图略）分析 要证AX，BY，CZ相交于一点，可以考虑利用三角形三边垂直平分线交于一点的现有命题来证，只须构造出一个新三角形A′B′C′，使A...

AO1*AD＝AO2*AD,所以AO1=AO2,O1、O2重合，记重合点为O点，则O点均在高AD，BE，CF上，所以三角形ABC得三条高交于一点O。方法2：三角形ABC中，AC、AB上的高BE和CF交于O点，连接并延长AO交BC于D，只需证AD为高即可。因为角BEC，角CFB均为直角，所以B、C、F、E四点共圆，记为圆BCFE，...

这是一个性质啊.简称"三线合一".但是前提条件是三角形必须是等腰或等边

1.它的意思是三角形的三条高中，每两条相交的交点是同一个。 2.这句话简单地概括成“三角形的高相交于一点”。这个点叫做三角形的垂心。 3.锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形外部。

中垂线的等价证明： 这种证明方式等同于证明三角形的中垂线交点就是高线的汇聚点，这是一种直观且有力的几何证明。在具体操作中，相似三角形的巧妙运用尤为重要，它需要对比例关系有深入的理解和细致的分析。例如，在四点共圆的证明中，找到共享斜边的直角三角形并构建圆心在斜边中点的圆，是解题的关键...

如图，△BAD∽△BCF得BD/BF=BA/BC （1）同理得CE/CD=CB/CA （2）AF/AE=AC/AB （3）（1）*（2）*（3）得BD/BF*CE/CD*AF/AE=-1，即DB/CD*EC/AE*FA/BF=1 ∴AD、BE、CF共点（赛瓦定理的逆定理）

利用塞瓦定理。 设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F，根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA)/[(CD*ctgB)]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(AE*ctgB)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。