一元二次方程两根的和与积公式

发布网友 发布时间：2022-04-22 17:55

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热心网友 时间：2022-07-19 03:38

a(x-x1)(x-x2)=0

ax²-a(x1+x2)x+ax1x2=0

ax²+bx+c=0

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

韦达定理：

x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

求根公式：

x=(-b±√b^2-4ac)/2a

x1=(-b+√b^2-4ac)/2a

x2=(-b-√b^2-4ac)/2a

x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）

x1+x2=-b/a

x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）

x1*x2=c/a

两个正根时

△＞0

x1*x2>0

x1+x2>0

两个负根时

△＞0

x1*x2>0

x1+x2<0

一个正根一个负根时

△＞0

x1*x2<0

热心网友 时间：2022-07-19 04:56

韦达定理：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，有两根之和为-b/a，两根之积为c/a。

法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

扩展资料

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。 

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

热心网友 时间：2022-07-19 06:31

这个也叫韦达定理：

推导过程：

热心网友 时间：2022-07-19 08:22

你用基本的一元二次方程推到一下就出来了
一元二次方程求根公式为：
　　x=(-b±√b^2-4ac)/2a
　　则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
　　x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）
　　x1+x2=-b/a
　　x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）
　　x1*x2=c/a

热心网友 时间：2022-07-19 10:47

就是根与系数的关系，就是韦达定理
如果 ax²+bx+c=0
则 x1+x2=-b/a
x1x2=c/a

热心网友 时间：2022-07-19 13:28

答：两根之和等于方程1次项系数（2次项系数为1时）
两根之积等于方程常数项（2次项系数为1时）追问什么是二次项系数为一

追答答：2次项是指单项式的幂次数为2，例如x²、xy、等等
即：指x²的系数、或xy的系数
例如：x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x1=2或x2=3
那么：x1+x2=5
x1*x2=6

热心网友 时间：2022-07-19 16:26

一元二次方程求根公式为：
　　x=(-b±√b^2-4ac)/2a
　　则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
　　x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）
　　x1+x2=-b/a
　　x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）
　　x1*x2=c/a

热心网友 时间：2022-07-19 19:41

ax²+bx+c=0
x1+x2=-b/a
x1•x2=c/a
韦达定理：
x1+x2=-b/a
x1•x2=c/a

热心网友 时间：2022-07-19 23:12

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a