二次函数两根之间的关系

发布网友 发布时间：2022-04-22 17:55

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热心网友 时间：2023-06-28 08:05

设一元二次方程

中，两根x₁、x₂有如下关系：

由一元二次方程求根公式知：

有：

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

扩展资料

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数的关系：

（1）a＞0，开口向上；a＜0，开口向上。

（2）c＞0，与y轴交点在原点上方；c＝0，经过原点；

c＜0，与y轴交点在原点下方。

（3）a，b同号，－b/2a＜0，抛物线对称轴在y轴左侧；a，b异号，－b/2a＞0，抛物线对称轴在y轴右侧。

（4）b2－4ac＞0，与x轴有两个交点；b2－4ac＝0，与x轴有且只有1个交点；b2－4ac＜0，与x轴没有交点。

热心网友 时间：2023-06-28 08:05

韦达定理：设x1,x2是它的两根。

那么：x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

举例：

1）6×6=36±6就是36的平方根。

2）5×5=25±5就是25的平方根。

也就是说√36=±6，√25=±5

扩展资料：

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

热心网友 时间：2023-06-28 08:06

热心网友 时间：2023-06-28 08:06

热心网友 时间：2023-06-28 08:07