数学中一元二次函数的一般式最低点和对称轴用什么公式

发布网友发布时间：2022-04-22 17:19

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热心网友时间：2022-05-11 21:48

一元二次函数的基本表示形式为:

y=ax²+bx+c（a≠0）

1. 对称轴公式 : 直线x＝－b/2a

2. 最低点:

⑴当a＞0时，抛物线开口向上，有最低点，最低点坐标为（－b/2a，（4ac－b²）/4a）

⑵当a＜0时，抛物线开口向下，无最低点。

扩展资料:

二次函数性质:

1. 二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。

抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x＝-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b＝0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x＝0）。

2. 抛物线有一个顶点P，坐标为P （－b/2a，（4ac－b²）/4a）。

当－b/2a＝0时，P在y轴上；当△＝b²－4ac时，P在x轴上。

3. 二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。

a越大，则抛物线的开口越小；a越小，则抛物线的开口越大。

4. 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧。

（可巧记为：左同右异）

5. 常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）

6. 抛物线与x轴交点个数：

△＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

△＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点。

△＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

7. 当a＞0时，函数在x＝－b/2a处取得最小值f（－b/2a）＝（4ac－b²）/4a；

函数在（－∞，－b/2a】上是减函数，在【－b/2a，＋∞）上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是【（4ac－b²）/4a，＋∞）。

当a＜0时，函数在x＝－b/2a处取得最大值f（－b/2a）＝（4ac－b²）/4a；

函数在（－∞，－b/2a】上是增函数，在【－b/2a，＋∞）上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是（－∞，（4ac－b²）/4a】。

当b＝0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0)。

8. 定义域：R

值域：当a>0时，值域是【（4ac－b²）/4a，＋∞）；当a<0时，值域是（－∞，（4ac－b²）/4a】。

奇偶性：当b=0时，此函数是偶函数；当b不等于0时，此函数是非奇非偶函数。

周期性：无

参考资料:百度百科_二次函数

热心网友时间：2022-05-11 23:06

不能说是最低点，应该说是最值，当a>0时，有最低点，函数有最小值，当a<0时，有最高点，函数有最大值，这两种情况称为最值，y=(4ac-b^2)/4a
对称轴x=-b/2a

热心网友时间：2022-05-12 02:32

对称轴x=-b/2a
最低点(4ac-b^2)/4a
等会，你问一般式啊？一般式好像从来不直接用，都是化成y=……这种形式，都是直线才用一般式……

热心网友时间：2022-05-12 04:40

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