弦的横振动问题

发布网友发布时间：2022-07-29 19:50

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热心网友时间：2023-11-29 21:59

呃，小振动是一个理想化的模型，绳子需要具备柔软、均匀、在平衡位置附近做微小横振动的要求，然后这些词其实隐含了一些条件，
柔软是指绳子振动时没有抵抗形变的力，即张力沿绳子的切线方向
均匀是指各点处绳子截面积相等，绳子线密度为常数
微小横振动则是指绳的最大振幅与绳长相比可忽略不计，即绳子与平衡位置最大角度接近0
上述这些理想条件都是为了得到线性的偏微分方程，即Utt-a^2*Uxx=f
(Utt为u对时间t的二阶导数，Uxx为u对位置x的二阶导数，a^2为a的平方，等于T/ρ，T为绳子张力，ρ为绳子线密度，f为外力)
可以证明，如果不加以上假设，得不到理想条件（绳子张力为常数，形变量忽略不计......）最后得到的偏微分方程将不是线性的，也就是题中提到的大振动对应的方程