用最直接的方法证明概率中施瓦茨的不等式。
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发布时间：2022-07-16 02:49
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时间：2024-10-13 14:11
D(Y-tX)=E[(Y-tX)-E(Y-tX)]²=E[(Y-E(Y))-t(X-E(X))]=E(Y-E(Y))²-2tE[(X-E(X)(Y-E(Y))]²+t²E(X-E(X))²=t²D(X)-2tCov(X,Y)+D(Y)>=0
不等式左边是关于t 的二次多项式，对任意实数t，它非负的充分必要条件是判别式<=0，即4[Cov(X,Y)]²-4D(X)D(Y)<=0,所以[Cov(X,Y)]²<=D(X)D(Y)
