八年级数学:请问各位,在数轴上作出无理数的根据是什么?这种作法又是根据什么而来?
发布网友
发布时间:2022-07-20 23:39
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热心网友
时间:2023-10-24 23:44
是不是觉得根号三化成小数的话,后面的数字一直在动对吧?
所以觉得没法确定其具体位置对吗?
呵呵~~有思考精神很不错。
事实上,实数与数轴上的点一一对应,这只是理论上的导出而已,在现实生活中,我们根本做不到画出一根数轴,然后精确的指明哪一点为根号三,这是不现实的,而且也是没有必要的。
或者换个说法,就是理论与实际的区别。
在实际应用中,我们没有必要为了一个数字一个点去寻根问底,也没有社会价值。
当然,你要是非得问到底,我可以告诉你,打个同样的比方,物理学中存在很多的理想模型,比如理想气体 单摆 光线 质点 点电荷 光滑平面 轻质弹簧 理想变压器 点光源 电场线 磁感线等等,这都是现实生活中无法做到了,但是又很方便于理论研究的存在。数学中,也有同样的例子,那就是直线、平面等等为我们熟知的概念,你能找到真正的“直线”,真正的“平面”吗?所以说,这些只是理论上研究的存在罢了。
回到你说的那个问题,根号三在数轴上的表示,同样的解释便是,根号三在数轴上,理论上是可以画出来的的,而且也是必然存在的,但我们在实际中,就是画不出来或者说无法指定它具体的精确位置。
因为,做不到,也没必要!
根号三,只存在于理论研究中,但无法用实际的东西去与之对比,或者画出来。
最后,再说明一点,如果你还有心情看的话~~或许你觉得,我用电脑画出一根数轴,然后输入根号三,电脑不就显示出根号三的位置了吗?很直白的告诉你,电脑也是有限度的,咱们都知道,一般民用的电脑不过是64位或32位机器,如果你明白电脑的工作原理的话,就知道电脑在数轴上表示根号三的时候,也只不过是取其近似值(大约是小数点后面的十几位或者几十位,顶天了),然后画出来的而已,人类的任何手段,包括使用计算机,都无法给出根号三的精确位置,因为那只是一个传说~~追问但是,我可以告诉你,根号三确实是可以做出来的。我主要想知道的是作出一个无理数的方法的根据而已
热心网友
时间:2023-10-24 23:44
勾股定理和尺规作图。
例如根号2的作法,在数轴上选取1,做垂直,垂直的边上做出1,连接远点和所作出的点,距离就是根号2,选取这段距离在数轴上画弧,与数轴的交点就是根号2.
热心网友
时间:2023-10-24 23:45
这个问题看看教材应该就可以明白的吧
确实是一一对应的 因为有有理数肯定是可以作出来的吧 那么不好理解的地方也就是集中的无理数的地方了 但是无理数的平方是有理数啊 而且通过勾股定理可以得到2个比它小的数 如果这2个数都是有理数 那就好解决了 如果还有无理数 那就继续分解成更小的无理数 正无理数总是有底线的吧 在画无理数的时候还利用了圆的特性——半径相等追问你说的我都明白,但是若是作出根号三时,那么作法与根号五的那些数又不同了
追答当然不同了啊
但是具体的作法就像我上面所说的 就是要利用 勾股定理 先作出较小的无理数取出其长度 然后再做较大的无理数 作为勾股定理的合成数
就拿根号3来说吧
根号3要利用勾股定理的话 它的平方是3 那么有哪2个数相加等3呢 当然是1和2了 下面就用勾股定理吧 1的平方根当然是1了 2的平方根是根号2 但是根号2也是无理数 所以还得用勾股定理来做 就是1+1=(根号2)的平方 所以呢 先作出根号2 再在竖直方向划一个1长度的线段 再来和根号2的长度做矩形 其对角线长就是 根号3啦 然后再用圆的半径映射到数轴上 不就可以了吗
根号5 1+4=5 所以竖直方向为1 水平方向为2 矩形的对角线长度就是根号5了 然后再映射到数轴上
其它的数都是这样作出来的
热心网友
时间:2023-10-24 23:45
根据定理了 如果你无法解释了哇就用不是很科学的方法咯用尺子量量就行了追问根据什么定理?
热心网友
时间:2023-10-24 23:46
一般都做二次根号的