无关向量组乘以不可逆矩阵
发布网友
发布时间:2022-07-22 10:08
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热心网友
时间:2023-11-09 14:39
线性无关向量组A乘以一个不可逆矩阵B,会线性相关。
因为矩阵B不满秩,A满秩,那么A乘以B相当于B乘以满秩的矩阵,r(AB)≤r(B),所以AB不满秩,也就存在非零解,即线性无关向量组A乘以一个不可逆矩阵B,会线性相关。
热心网友
时间:2023-11-09 14:40
转化为矩阵考虑
A B都可逆 显然AB也可逆
A可逆B不可逆
那么|AB|=|A||B|=0
所以AB的列向量组一定相关