硬币翻面问题

发布网友发布时间：2022-04-22 18:57

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热心网友时间：2023-06-29 20:24

两种解决方案：

解法一：通过对整数正负号的讨论解决问题。

对正面朝上或朝下的硬币“赋值”：记正面朝上为“+1"，正面朝下为“一1”，开始时，由于11枚硬币均为正面朝上，所以这11枚硬币的值的乘积为“+1”。一枚硬币每翻动一次，它的值就乘以“一1”。

那么，每一次翻动4枚硬币，这四枚硬币的值都分别乘以“一1"，而其他硬币的值不变，所以这11枚硬币的值的积是不变的，所以无论翻转多少次，这些硬币的值的乘积都为“十1”。

而题目要求经过翻转后，所有的硬币都正面朝下，即11枚硬币的值都是“一1”，此时，这些硬币的乘积为“一1”所以，不论经过多少次翻转，都无法将所有硬币正面朝下。

解法二：通过对整数奇偶性的讨论解决问题。

同样，我们对正面朝上或朝下的硬币“赋值”：记正面朝上为“十1”，正面朝下为“O”，开始时，由于11枚硬币均为正面朝上，所以这11枚硬币的值的和为“11”，是奇数。

扩展资料：

一枚硬币每翻动一次，它的值的奇偶性就会改变那么，每一次翻动4枚硬币，这11枚硬币的值的和的奇偶性都改变了四次。与原奇偶性相同，所以无论翻转多少次，这些硬币的值的和都为奇数。

而当所有的硬币都正面朝下时，这些硬币的值的和为“0”,是偶数，所以，不论经过多少次翻转，都无法将所有硬币正面朝下。