如图ab为圆o的直径,C为半圆上一点,D为半圆的中点,AH⊥CD于H.

发布网友发布时间：2022-08-05 06:51

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热心网友时间：2024-11-23 07:05

【不要按他的思路求证】

①证明：

连接AB、BC、OC。

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∵D是半圆的中点，即弧AD=弧BD

∴∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB=45°（等弧对等角）

∵AH⊥CD

∴△AHC是等腰直角三角形

∴AH=CH

又∵OA=OC，OH=OH

∴△AOH≌△COH（SSS）

∴∠AHO=∠CHO

即OH平分∠AHC

②【解法1】

延长HO交AC于E

∵AC=6，BC=4，∠ACB=90°

∴AB=2√13（根据勾股定理）

则OA=√13

∵△AHC是等腰直角三角形，OH平分∠AHC

∴AE=CE=1/2AC=3，EH⊥AC（等腰三角形三线合一）

∵EH=1/2AC=3（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

OE=√（OA^2-AE^2）=2

∴OH=EH-OE=3-2=1

【解法2】

延长CB交AH延长线于F

∵∠ACB=90°，∠CAH=45°

∴△ACF是等腰直角三角形

∴CF=AC=6，∠F=45°

则BF=CF-BC=6-4=2

∵∠AHO=∠F=45°，∠OAH=∠BAF

∴△OAH∽△BAF（AA）

∴OH/BF=OA/AB=1/2

∴OH=1/2BF=1

热心网友时间：2024-11-23 07:05

辅助线：连接AC,BC,AD,HO
在直角三角形ABC和直角三角形ADH中：
角ACB=角AHD=90;
角ABC=角ADH(同弧所对圆周角相等)
所以三角形ABC和三角形ADH相似；
所以角HAD=角CAB
又因为角CAD是它们的公共角；
所以角HAC=角DAB
又因为角DAB=45度（OA,OB,OD是半径，D是半圆中点，三角形AOD是等腰直角三角形）
所以角HAC=45度
所以三角形HAC是等腰直角三角形；
HA=HC
再通过证明三角形AOH和三角形COH全等（条件：SSS）
即可得对应角相等，进而得OH平分角AHC
请采纳答案，支持我一下。