和大圆内切,和小圆外切 求轨迹方程
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发布时间：2022-08-04 04:42
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热心网友
时间：2024-10-14 07:03
热心网友
时间：2024-10-14 07:03
(1)直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程
(2)定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求
(3)相关点法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程
(4)参数法 若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程
求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性 要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念
如:若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是?
解:解法1（求点带入法）
先说外切
设动圆圆心为M（X1,Y1）
因为两个圆相切，且x²+y²=4的圆心为O（0，0），半径是2
所以连结两圆圆心的话，则交点为两圆相切的那个唯一的交点N
所以根据直线的比例公式（就是带λ的那个）
可以求出N点的坐标为（2X1/3,2Y1/3）
因为N点在圆x²+y²=4上，所以有
（2X1/3）²+(2Y1/3)=4
化简得
X²+Y²=9
再说内切
如果内切的话，则N(2X1,2Y1)
同理得到
X²+Y²=1
解法2（换元法）
因为sin²a+cos²a=1
所以根据方程特点
外切的话
可以设x=2sina,y=2cosa
也是同解法1的道理用线段的比例公式可以把动圆圆心表示为（2sina/3,2cosa/3）
消掉参数可以得到
X²+Y²=9
内切则N（2sina,2cosa）
X²+Y²=1
解法3
直接思维法
你可以想像一下，如果两圆相切的话
外切就是那个动圆贴着圆x2+y2=4外侧转
直接就可以想到它圆心的轨迹是个圆，半径=2+1=3，圆心也是原点
得到X²+Y²=9
同理内切
X²+Y²=1
这种方法做填空题目比较快
希望可以帮忙
