近世代数,第一题第一问,求详细过程

发布网友发布时间：2022-06-08 14:14

共2个回答

热心网友时间：2023-11-30 06:16

直接验证，因为S是半群有结合律，所以S×S也有结合律
[(a1,b1)(a2,b2)](a3,b3)=(a1a2,b1b2)(a3,b3)=((a1a2)a3,(b1b2)b3)
=(a1(a2a3),b1(b2b3))=(a1,b1)(a2a3,b2b3)=(a1,b1)[(a2,b2)(a3,b3)]
证毕！

热心网友时间：2023-11-30 06:17

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。