使用拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理时分别需要满足什么条件？用马克劳林公式如何进行误差计算？
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发布时间：2022-06-07 21:58
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时间：2023-10-28 09:02
以下是我从网上搜的 希望对你有所帮助
拉格朗日定理 内容： 如果函数 f(x) 满足： 1)在闭区间[a,b]上连续； 2)在开区间(a,b)内可导。 那么：在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)， 使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 成立。
洛必达法则 内容： 设(1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0； (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 又设 (1)当x→∞时，函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0； (3)当x→∞时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么 x→∞时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。
罗尔定理 内容： 如果函数f(x)满足： 在闭区间[a,b]上连续； 在开区间(a,b)内可导； 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)， 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使得 f'(ξ)=0.
柯西中值定理 内容： 如果函数f(x)及F(x)满足 (1)在闭区间[a,b]上连续； (2)在开区间(a,b)内可导； (3)对任一x(a,b)，F'(x)≠0 那么在(a,b) 内至少有一点ξ，使等式 [f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ) 成立
