沿三角形ABC的各边向同侧作正三角形ABD，BCF，ACF（1）求证四边形AEFD是平行四边形？（2）当角BAC为几度时

发布网友发布时间：2022-06-08 07:22

共4个回答

热心网友时间：2023-11-15 19:17

因为三角形BCF与三角形ACE均为等边三角形,
所以∠FCB=∠ACE=60°
所以∠ACB=∠FCE=60°-∠ACF
又因为BC=FC,AC=EC
所以△ACB≌△ECF
所以AB=EF
因为AB=AD
所以AD=EF
同样的能够证明△ACB≌△DFB
所以DF=AC=AE
所以四边形AEFD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

热心网友时间：2023-11-15 19:18

解：（1）四边形ADEF是平行四边形．（1分）
∵等边三角形BCF和等边三角形ABD，
∴BF=BC，BD=BA．
又∵∠DBF=60o-∠ABF，∠ABC=60o-∠ABF，
∴∠DBF=∠ABC．
∴△BDF≌△BCA．（2分）
∴DF=AC．
∵在等边三角形ACE中，AC=AE，
∴DF=AE．
同理DA=EF．
∴四边形ADEF是平行四边形．（4分）
（2）当∠BAC=150o时，四边形ADEF是矩形
（3）当AB＝AC≠BC时，四边形ADEF是菱形。

热心网友时间：2023-11-15 19:18

（1）先证三角形FDB全等于三角形BAC再证三角形BAC全等于三角形FEC，得出FD=EA,AD=FC
所以四边形AEFD是平行四边形
（2）当∠BAC=150°时，四边形是矩形
（3）当AB=AC时，四边形是菱形
望采纳......

热心网友时间：2023-11-15 19:19

？？？你的题目里有写E吗？还有请问△ABC是任意的吗？