函数可导的条件

发布网友发布时间：2022-06-07 17:37

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热心网友时间：2023-10-23 04:30

可导　　设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导.
　　如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数.
　　函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,则称f(x)在x0处可导.
　　（2）若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.
　　函数可导的条件：
　　如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的.函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等.这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在,它的左右极限存在且相等）推导而来.