偏微分方程中heat equation ，wave equation 和 laplace equation （含泊松方程）的解法

发布网友发布时间：2022-06-08 01:35

共2个回答

热心网友时间：2023-11-02 16:47

热传导方程，波动方程和拉普拉斯方程的解法很多。可以说，世界上很多人到现在还在研究这个问题，无论是解析的还是数值的。
如果你想搞明白，你就要系统的去看书。如果你只是想解决一个问题而已，那么你大可不必什么都学，碰到什么样的问题，你就看什么样的资料。
这些方程的解析求解一般有：分离变量法；积分变换法；格林函数法；分离变量法可以求解简单的齐次方程或者可化为齐次方程的偏微分方程（齐次边界），解析结果为无穷级数解。积分变换一般是傅里叶或者拉氏变换，一般要根据方程的特点和边界条件来选择，最终的结果是一个不可积的积分。格林函数法适用于特殊区域如球形区域内的问题求解。当然还有一些特殊的函数也可以求解。但可以这样说，绝大多数的偏微分是不可以解析求解的。可以说，刚才哪几种方法也只是用于解决极少数的方程求解。
所以大多数的方程是需要用数值方法来求解的（差分法，有限元法，边界元法等），现在有些软件如MATLAB可以直接求解一些方程。可是我个人感觉，如果一贯依赖软件，而对理论解析完全不关心的话，那时很失败的

热心网友时间：2023-11-02 16:48

这个高等数学买本参考书就行了