如果一个三角形底边上的中线和顶角平分线重合，可以证明它是等腰三角形吗
发布网友
发布时间：2022-06-03 11:08
共5个回答
热心网友
时间：2023-10-16 17:04
可以证明，不过，我对于反证法不太熟悉，我有下面两种，你看一下哪种对吧，
1.
如图所示，△ABC是等腰三角形（AB=AC）
AD为BC边上的中线
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD
∴∠BAD=∠CAD
∴AD是∠BAC的角平分线
∴等腰三角形的中线和顶角平分线重合
2.
如图所示，假设△ABC不是等腰三角形且AD既是它的中线又是它的角平分线
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
AD=AD
BD=CD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC（与题意不符）
∴一个底边上的中线和顶角平分线重合的三角形是等腰三角形
热心网友
时间：2023-10-16 17:05
我把证明步骤写给你：（建议你画下图）
设三角形为ABC，底边BC中点为D，已知BD=CD, 角BAD=角CAD， 下面证明AB=AC
首先，延长AD到E，使得AD=AE
这样我们有，BD=CD,AD=AE, 角ADB=角EDC，所以三角形ADB全等于三角形EDC
从而，AB=CE, 角BAD=角CED
因此，在三角形ACE中，角CAE=角CEA
所以，CA=CE 可以得到：AB=AC 即，这个三角形一定是等腰三角形！
这种问题，一般不是用反证法的！
热心网友
时间：2023-10-16 17:05
做三角形的外接圆。顶角的平分线过底边所对弧的中点。 同时此线过底边的中点，所以此线垂直平分底边，所以是等腰三角形。追问不要在网上摘抄，
而且我要反证法的，你那种我早就反现了，但我想要反证法的，我觉得网上那种没反证法好，我习惯于用反证法，我不差分，不是反证的我也追问得起
热心网友
时间：2023-10-16 17:06
做三角形的外接圆。顶角的平分线过底边所对弧的中点。 同时此线过底边的中点，所以此线垂直平分底边，所以是等腰三角形。追问不要在网上摘抄，
而且我要反证法的，你那种我早就反现了，但我想要反证法的，我觉得网上那种没反证法好，我习惯于用反证法，我不差分，不是反证的我也追问得起
热心网友
时间：2023-10-16 17:07
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