二重积分如何求导?求解道二重积分与微分方程混合

上面有一些解释好复杂[em:18] ，6、7、8楼的思路是正确的，7楼结果正确二重积分的求导，除非碰到简单的，可以先外层后内层，否则就拿这个题来讲，内层积分中包含了积分限变量t，所以不能简单的带入求导，就好象 （x+t)f(x)dx的积分是一样的道理这种题目的做法就是更换积分次序，然后求导 ...

f'(x) = cosx - [x' · ∫(0~x) f(t) dt + x · f(x)] + xf(x)f'(x) = cosx - ∫(0~x) f(t) dt,两边再对x求导 f''(x) = - sinx - f(x)==> y'' + y = - sinx,解微分方程 特征方程：r² + 1 = 0 => r = ±i y = Acosx + Bsinx 令特...

用极坐标化上述二重积分，得到 f(t)=e^(4πtt)+∫〔0到2π〕d♀∫〔0到2t〕f(r/2)*rdr =e^(4πtt)+2π∫〔0到2t〕f(r/2)*rdr 求导得到 f ' (t)=8πte^(4πtt)+4πf(t)*t。记y=f(t)，则只需：求微分方程y ' =8πte^(4πtt)+4πyt★ 满足初始条件y(0)...

其次，利用积分的对称性是关键，如若区域对称，需判断被积函数的奇偶性。积分的对称性需要同时考虑被积函数和积分区域，两者缺一不可。轮换对称性的运用则需要通过图形理解，灵活选择积分次序。二重积分的计算分为直角坐标和极坐标两种。直角坐标中，注意先X后Y和先Y后X的区别，以及根据被积函数灵活选择积...

二阶微分方程 y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1，r2。1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x)3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]其次是二重积分，二重...

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以上，请采纳。

u=2u+2xu'+2uu'u'=-u/(2u+2x)或：dx/du+2x/u=-2 这是x作为函数、u作为变量的一阶线性微分方程，由通解公式：x=(1/u^2)(C-(2/3)u^3)xu^2+(2/3)u^3=C 代入√(x^2＋y)-x=u：C=(2/3)u^2(3x/2+u)=(2/3)(√(x^2＋y)-x)^2(x/2+√(x^2＋y))C=(2...

第六章常微分方程：1、求解微分方程的基本方法(可分离变量的微分方程、齐次微分方程和二阶线性常系数微分方程);2、关于微分方程的综合题(例如：变上限积分与微分方程的结合，二重积分与微分程的结合);3、关于微分方程的应用题(例如：几何应用)。第七章无穷级数(数一和数三)：1、关于常数项级数判敛的...

2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分 3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分 4.斯托克斯公式,与旋度有关 (2)微积分常用公式：Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x...