平面向量的数量积是怎么一回事?

发布网友发布时间：2022-06-03 06:25

共5个回答

热心网友时间：2023-10-13 06:16

平面向量
1．基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2．加法与减法的代数运算：
(1) ．
(2)若a=（）,b=（）则a b=（）．
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = －
且有｜｜－｜｜≤｜｜≤｜｜+｜｜．
向量加法有如下规律：＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;
+0= ＋(－ )=0.
3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。
(1)｜｜=｜｜·｜｜;
(2) 当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当 =0时， =0．
(3)若 =（），则 · =（）．
两个向量共线的充要条件：
(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= ．
(2) 若 =（）,b=（）则 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得 = e1+ e2．
4．P分有向线段所成的比：
设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使 = ，叫做点P分有向线段所成的比。
当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；
分点坐标公式：若 = ；的坐标分别为（）,（）,（）；则（ ≠－1），中点坐标公式：．
5．向量的数量积：
（1）．向量的夹角：
已知两个非零向量与b，作 = , =b,则∠AOB= （）叫做向量与b的夹角。
（2）．两个向量的数量积：
已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则 ·b=｜｜·｜b｜cos ．
其中｜b｜cos 称为向量b在方向上的投影．
（3）．向量的数量积的性质：
若 =（）,b=（）则e· = ·e=｜｜cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 （，b为非零向量）;｜｜= ;
cos = = ．
(4) ．向量的数量积的运算律：
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c．
6.主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

热心网友时间：2023-10-13 06:17

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a�6�1b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a�6�1b的几何意义：数量积a�6�1b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

热心网友时间：2023-10-13 06:17

其实很简单,两个非零向量a、b的数量积就是其中一个向量在另一个向量的射影数量与另一个向量数量的乘积

热心网友时间：2023-10-13 06:18

设向量ā=(a,b)向量ē=(c,d),ā·ē=ac+bd

热心网友时间：2023-10-13 06:19

一个向量在另一向量方向上的投影与另一向量的乘积