放大和放大了的区别 扩大,扩大了,扩大到有何区别
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发布时间：2022-06-03 12:08
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时间：2023-10-18 06:32
扩大、扩大了、扩大到（增加、增加了、增加）有何区别
在人教版小学四年级下册数学教材“小数点的移动”一部分的练习题目中出现了“扩大、扩大了、扩大到”这几个术语，把同学们搞得一头雾水，加上不同教辅资料答案标准的不统一，让老师们也不知所措、如何讲解。那到底该如何界定它们之间的含义呢？
一、从语法含义及数学教学的连贯性来看（主要是联系初中数学）：
扩大与扩大了是同一意思，都表示在原来的基础上多了多少；例：①把2扩大5倍为2+2×5；②把2扩大了5倍也是2+2×5
2. 扩大到则不同，表示现在达到了（或现在是）多少。 例1：把2扩大到5倍为2×5
例2：0.256变成25.6是“扩大到原数的
100倍，也可以说扩大了99倍”； 例3:25.6变成0.256是“缩小到原数的1/100，或缩小了99倍” 二、驳斥“扩大、扩大了、扩大到”系同一含义的观点 “扩大”的含义到底是“扩大到”还是“扩大了”呢？
（一）认为“把a扩大n倍为na”，即把“扩大”理解为“扩大到”的谬误
众所周知，在数学上，只要举一个反例就可以论证一个假命题。若“把a扩大n倍为na”，则把2扩大1倍为2×1=2，没有扩大；把2扩大0.1倍为2×0.1=0.2，反而缩小了。这违背了《词典》中对“扩大”一词的解析，所以“把a扩大n倍为na”是错误的。
（二）确定“把a扩大n倍为(n+1)a”，即把“扩大”理解为“扩大了”的合理性
1、“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定，符合《词典》中“扩大”一词的本意。如把2扩大1倍为2+2×1=2×(1+1)=4；把2扩大0.1倍为2+2×0.1=2×(1+0.1)=2.1，扩大后必须要增加，否则就违背了三岁儿童都懂的常理！
2、“把a扩大n倍为(n+1)a”的规定与教材中大多数的表述没有矛盾。
[例1]小学数学教材在总结商不变的规律时说：“在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变”。
当被除数a和除数b同时扩大了n倍时，(n+1)a÷(n+1)b=a÷b，商不变。
[例2]小学数学教材在总结积的变化规律时说：“一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数”。
设a′b=c，当a扩大n倍，b不变时。
(n+1)a′b=(n+1)c，积扩大到(n+1)倍，(n+1)c–c=nc，积扩大了n倍“相同的倍数”。 [例3]若汽车的时速一定，路程扩大5倍，则所用的时间扩大几倍？ 设时速为v，原路程为s,则原所用的时间为t=s÷v。 现所用的时间=6s÷v=6t，扩大到6倍，6t–t=5t，即所用的时间扩大了5倍。 三、为什么仍有很多人许多教辅资料都认为“扩大几倍就是用几乘”
因为那都是受老教材的影响，是旧教材的产物，现在已经“废除、更正”人民教育《答辩状》中有句话：“如从数a到na或从na到a的变化（n大于1），用扩大n倍或缩小n倍来表示；扩大n倍就是乘上n，缩小n倍就是除以n”。
这一一直沿用百多年的“知识点”已经引起不少专家学者的质疑，其中在人民教育小学数学室答谭生树先生的信中我们便知其中原委。
