100分悬赏!Log函数相关的定义 常识 定律 运算律
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发布时间：2022-06-07 06:29
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时间：2023-10-16 12:42
一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）
对数函数的一般形式为 y=log(a)x，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2） 对数函数的值域为全部实数集合。
（3） 函数图像总是通过（1，0）点。
（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。
（5） 显然对数函数无界。
对数函数的常用简略表达方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)
对数函数的运算性质：
如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
这里已经很详细了，我再给你补几个
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
换底公式 （很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然对数 以e为底
lg 常用对数 以10为底
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时间：2023-10-16 12:43
一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1
在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）
对数函数的一般形式为 y=log(a)x，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1） 对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2） 对数函数的值域为全部实数集合。
（3） 函数图像总是通过（1，0）点。
（4） a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。
（5） 显然对数函数无界。
对数函数的常用简略表达方式：
（1）log(a)(b)=log(a)(b)
（2）lg(b)=log(10)(b)
（3）ln(b)=log(e)(b)
对数函数的运算性质：
如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n属于R）
（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
对数与指数之间的关系
当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N
这里已经很详细了，我再给你补几个
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n属于R）
换底公式 （很重要）
log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga
ln 自然对数 以e为底
lg 常用对数 以10为底
回答者： 紫色智天使 - 进士出身 八级 3-15 15:01
定义：设 a 是一个不等于1的实数, N 是任意给定的正实数，如果实数 b 使得等式 (a)的b次方=N 成立，那么 b叫做以底数N的对数，叫做log(a)N=b, N 叫做真数．
性质：
（1）：零与负数没有对数．
（2）：底数的对数等于1，即 log(a)a=1.
( 3 ): 1 的对数等于0，即 log(a)1=0.
( 4 ): 当底数大于1时，大于1的真数的对数为正，小于1而大于0的真数的对数为负；当底数小于1而大于0时，小于1而大于0的真数的对数为正，大于1的真数的对数为负．
log 的运算法则: loga(MN) = log(a)M+log(a)N (M>0, N>0)
loga(M/N) = log(a)M-log(a)N (M>0, N>0)
log(a)M的n 次方 = nlog(a)M (M>0 )
log(a)根号下n 次的 (M)=1/n*log(a)M (M>0)
函数式: y =log(a)x (a>0,a不等于1)
定义域: x ∈(0,+∝)
值 域 : y∈R
性 质 : (1) 图象在 y轴右方
(2) 图象过(1,0)点
当a>1时 log(a)x > 0 ( x>1 )
= 0 ( x=1 )
< 0 ( 0< x<1 )
当0<a<1时 log(a)x < 0 ( x>1 )
= 0 ( x=0 )
> 0 ( 0<x<1 )
a>1 时 log(a)x 是增函数
0<a<1 时 log(a)x 是减函数
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时间：2023-10-16 12:43
功能:输出:X的整数部分
如:执行 PR INT 1.7*2 显示 3
执行 PR INT 6.89 显示 6
执行 PR INT -4.6 显示 -4
ROUND
功能:按四舍五入的方法输出:X的整数值
如:执行 PR ROUND 23.67 显示 24
ABS
功能:当变量:X的值为正数时,其值为正数.当变量:X的值为负数时,其值仍为正数,当变量:X的值为0时,其值为0
如:执行 PR ABS 4 显示 4
SQRT
功能:是平方的逆运算
如:执行 PR SQRT 9 显示 3
RI
功能:圆周率的近似值
如:执行 PR PI 显示 3.14
我只知道这么多
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时间：2023-10-16 12:44
性质：
（1）：零与负数没有对数．
（2）：底数的对数等于1，即 log(a)a=1.
( 3 ): 1 的对数等于0，即 log(a)1=0.
( 4 ): 当底数大于1时，大于1的真数的对数为正，小于1而大于0的真数的对数为负；当底数小于1而大于0时，小于1而大于0的真数的对数为正，大于1的真数的对数为负．
log 的运算法则: loga(MN) = log(a)M+log(a)N (M>0, N>0)
loga(M/N) = log(a)M-log(a)N (M>0, N>0)
log(a)M的n 次方 = nlog(a)M (M>0 )
log(a)根号下n 次的 (M)=1/n*log(a)M (M>0)
函数式: y =log(a)x (a>0,a不等于1)
定义域: x ∈(0,+∝)
值 域 : y∈R
性 质 : (1) 图象在 y轴右方
(2) 图象过(1,0)点
当a>1时 log(a)x > 0 ( x>1 )
= 0 ( x=1 )
< 0 ( 0< x<1 )
当0<a<1时 log(a)x < 0 ( x>1 )
= 0 ( x=0 )
> 0 ( 0<x<1 )
a>1 时 log(a)x 是增函数
0<a<1 时 log(a)x 是减函数
参考资料：自己脑子里的东西
