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如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果

发布网友 发布时间：2022-06-06 20:29

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热心网友 时间：2023-10-12 16:02

由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．
设直角三角形中较小边长为x，
则有（x+2）2+x2=102，
解得，x=6．
∴较长边的边长为x+2=8．
∴tanα=
6
8
=
3
4
，又tanα=
2tan
α
2
1?tan2
α
2
，
可得：
2tan
α
2
1?tan2
α
2
=
3
4
，即（3tan
α
2
-1）（tan
α
2
+3）=0，
解得：tan
α
2
=
1
3
，tan
α
2
=-3（舍去），
则tan
α
2
=
1
3
．
故答案为：
1
3
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