分解因式的所有公式,用字母表示出来
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发布时间：2022-06-06 07:40
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时间：2023-10-06 02:23
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项
式各项的～.
②提公因式法：⼀般地，如果多项式的各项有公因
式，可以把这个公因式提到括号外⾯，将多项式写
成因式乘积的形式，这种分解因式的⽅法叫做提公
因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体⽅法：当各项系数都是整数时，公因式的系
数应取各项系数的最⼤公约数；字母取各项的相同
的字母，⽽且各字母的指数取次数最低的. 如果多
项式的第⼀项是负的，⼀般要提出“－”号，使括
号内的第⼀项的系数是正的.
⑵运⽤公式法
①平⽅差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平⽅公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运⽤完全平⽅公式分解因式的多项式必须是三
项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平⽅和的
形式，另⼀项是这两个数(或式)的积的2倍.
③⽴⽅和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
⽴⽅差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全⽴⽅公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(
a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(
n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^
(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法
分组分解法：把⼀个多项式分组后，再进⾏分解因
式的⽅法.
分组分解法必须有明确⽬的，即分组后，可以直
接提公因式或运⽤公式.
⑷拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某⼀项拆开或填补上互
为相反数的两项（或⼏项），使原式适合于提公
因式法、运⽤公式法或分组分解法进⾏分解；要注
意，必须在与原多项式相等的原则进⾏变形.
⑸⼗字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式⼦的因式分解
这类⼆次三项式的特点是：⼆次项的系数是1；常数
项是两个数的积；⼀次项系数是常数项的两个因数
的和.因此，可以直接将某些⼆次项的系数是1的⼆
次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p
）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式⼦的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m
时，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多项式因式分解的⼀般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运⽤公式、
⼗字相乘法来分解；
③如果⽤上述⽅法不能分解，那么可以尝试⽤分
组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进⾏到每⼀个多项式因式都不能
再分解为⽌.
(6)应⽤因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含
有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）
=0，则可确定（x+2）是x^2+5x +6的⼀个因式
。
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时间：2023-10-06 02:23
