计算∮ Lxds其中L为直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域的整个边界
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发布时间：2022-06-06 13:01
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时间：2023-10-09 15:04
∮ Lxds的结果等于(6√2+5√5-1)/12。
解：因为L为直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域，那么L可分为L1与L2两部分。其中，
L1为y=x，其中0＜x＜1。那么dy/dx=1，ds=√(1+(dy/dx)^2)dx=√2 dx。
L2为y = x^2，其中0＜x＜1。那么dy/dx=2x，ds=√(1+(dy/dx)^2)dx=√(1+4x^2)dx。
那么∮xds=∫(L1)x ds+∫(L2)xds
=∫(0→1)x*√(1+(dy/dx)^2)dx+∫(0→1)x*√(1+(dy/dx)^2)dx
=∫(0→1)x*√2dx+∫(0→1)x*√(1+4x^2)dx
=√2/2+(5√5-1)/12
=(6√2+5√5-1)/12
扩展资料：
1、曲线积分的分类
曲线积分可分为对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分两类。
对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds。
例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。
对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。
例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。
2、定积分的性质
若F(x)为f(x)的原函数，则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)
（1）a=b时，则∫(a,a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0
（2）a≠b时，则∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)
（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（F(b)-F(a)），（其中k为不为零的常数）
3、不定积分公式
∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-定积分
参考资料来源：百度百科-曲线积分
热心网友
时间：2023-10-09 15:05
在L1时，ds＝
| 1+(y′)2 |
| 2 |
| 1+(y′)2 |
| 1+4x2 |
∴
| ∮ |
| L |
| ∮ |
| L1 |
| ∮ |
| L2 |
| ∫ | 10 |
| 2 |
| ∫ | 10 |
| 1+4x2 |
=
|
