向量中基底的含义

发布网友发布时间：2022-05-31 18:36

共2个回答

热心网友时间：2023-10-22 19:58

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

例一:已知基底{e1，e2}，实数x，y满足（3x-4y）e1+（2x-3y）e2=6e1+3e2，则x-y的值等于

解: (3X-4Y)=6, (2X-3Y)=3, 解方程组得,X=6,Y=3,则有x-y=3.

例二:已知e1,e2不共线，a=e1+2e2,b=2e1+se2,要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数S的取值范围是()

解：e1,e2不共线，
则a=e1+2e2,b=2e1+se2 均为非零向量
要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底
a，b应为不平行的向量 , 即a≠kb
假设a=kb , 则e1+2e2=k（2e1+se2）
e1+2e2=2ke1+ske2
所以2k=1且sk=2
解得k=1/2,S=4
所以，当a≠kb时，s≠4
即要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底，实数S的取值范围是s＜4，或s＞4

热心网友时间：2023-10-22 19:59

基底主要为了简化计算，将所有向量都用两个向量表示。