什么样的情况下矩阵会不可逆?
发布网友
发布时间：2022-05-31 03:14
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热心网友
时间：2023-10-08 19:46
(a*)*
=
|a|^(n-2)
a
知识点:
aa*
=
|a|e.
|a*|
=
|a|^(n-1)
当
r(a)
=
n
时,
r(a*)
=
n
当
r(a)
=
n-1
时,
r(a*)
=
1
当
r(a)
<
n-1
时,
r(a*)
=
0
所以有:
a*(a*)*
=
|a*|e
aa*(a*)*
=
|a*|a
|a|
(a*)*
=
|a|^(n-1)
a
所以,
当a可逆时,
(a*)*
=
|a|^(n-2)
a.
当a不可逆时,
|a|=0
r(a)
<=
n-1.
r(a*)<=
1.
r((a*)*)
=
0
即有
(a*)*
=
0
=
|a|^(n-2)
a.
即当a不可逆时,
(a*)*
是零矩阵.
热心网友
时间：2023-10-08 19:46
即矩阵的行列式为0(|A|=0,或者说矩阵不满秩），则矩阵A不可逆。
