已知关于x的一元二次方程x的平方-(k+3)x+2k-1=0 (1)求证k取何实数,该方程都有两个不相等的实数
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发布时间:2022-05-31 08:21
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热心网友
时间:2023-10-11 13:30
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热心网友
时间:2023-10-11 13:31
(1)△=(k+3)^2-4(2k-1)=k^2+6k+9-8k+4=k^2-2k+13=(k^2-2k+1)+12
=(k-1)^2+12>0
所以无论k取何值,都有两个不等的实数根
(2)由韦达定理可知
x1+x2=-b/a=k+3
x1x2=c/a=2k-1
该方程的两个正数根的平方和等于26
即x1^2+x^2=26
x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2
即(k+3)^2-2(2k-1)=26
k^2+6k+9-4k+2=26
k^2-2k+11=26
k^2-2k+1=36
(k-1)^2=36
k-1=6或k-1=-6
k=7或k=-5