已知关于x的一元二次方程x的平方-（m-2）x-4分之m的平方=0 求证无论m取什么实数根这个方程
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发布时间：2022-05-31 08:21
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时间：2023-10-11 13:30
1）⊿=（m-2)²-4*（-1/4*m²）=m²-4m+4+m²
=2(m²-2m+2)
=2[(m-1)²+1]≥0
所以无论m取什么实数方程总有两个不同的实数根
2）因为 x1+x2=m-2 x1*x2=-1/4*m²
｜X2｜ =｜X1 ｜+2
则 ｜X2｜ -｜X1 ｜=2
1）当X1≥0 X2≧0, 则 x2-x1=2
(x2-x1)²=4 x2²+x1²-2*x1*x2=4
(x1+x2)²-4x1*x2=4
(m-2)²-4*(-1/4*m²)=4
m²-4m+4+m²=4
2m²-4m=0
m1=0 m2=2
当m1=0时， x1+x2=-2 x1*x2=0
解得x1=0 x2=-2, 或 x1=-2 x2=0
当m2=2时， x1+x2=0 x1*x2=-1
解得x1=1 x2=-1, 或 x1=-1 x2=1
2) 当X1≥0 X2＜0, 则 -x2-x1=2
x2+x1=-2 又 x1+x2=m-2
则 m=0
因此 x1+x2=-2 x1*x2=0
解得x1=0 x2=-2, 或 x1=-2 x2=0
3) 当X1＜0 X2＞0, 则 x2+x1=2
x2+x1=2 又 x1+x2=m-2
则 m=4
因此 x1+x2=2 x1*x2=-4
把x1=2-x2 代入x1*x2=-4
x2²-2x2-4=0 x2²+4x2+4-8=0
(x2+2) ²=8 x2=-2+2根号2 或 x2=-2-2根号2
解得x1=4+2根号2 x2=-2+2根号2, 或 x1=4-2根号2 x2=-2-2根号2
4) 当X1＜0 X2＜0, 则 -x2+x1=2
(-x2+x1)²=4 x2²+x1²-2*x1*x2=4
(x1+x2)²-4x1*x2=4
(m-2)²-4*(-1/4*m²)=4
m²-4m+4+m²=4
2m²-4m=0
m1=0 m2=2
当m1=0时， x1+x2=-2 x1*x2=0
解得x1=0 x2=-2, 或 x1=-2 x2=0
当m2=2时， x1+x2=0 x1*x2=-1
解得x1=1 x2=-1, 或 x1=-1 x2=1
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