选合适的方法解方程,数学
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发布时间：2022-05-31 16:53
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热心网友
时间：2023-10-20 03:24
1
选择合适的方法解一元二次方程
一元二次方程主要解题思路是：降次。具体方法有直接开平方法、配
方法、公式法、因式分解法，其中配方法与公式法适用于所有一元二次方
程，而因式分解法只适用于某些一元二次方程。
在解一元二次方程时，
我们应当仔细观察方程的形式和系数特点，
选取
合适的方法解一元二次方程，
有利于减少计算量，
从而提高计算的正确性。
一、
没有一次项的，形如
2
0
ax
b
，可以使用直接开平方法。
例：
2
9
25
0
x
解：
2
25
9
x
25
9
x
二、
没有常数项的，形如
2
0
ax
bx
，可以利用因式分解法，提取公因式即
可。
例：
2
6
0
x
x
解：因式分解得：
(
6)
0
x
x
于是得：
0
x
6
0
x
1
0
x
2
6
x
三、
三项都有，
且二次项系数为一时，
首先考虑利用十字相乘法因式分解，
若不能进行因式分解，可以考虑配方法。
例
1
2
11
10
0
x
x
解：因式分解得：
(
10)(
1)
0
x
x
于是得：
10
0
x
1
0
x
2
1
10
x
2
1
x
例
2
2
1
0
x
x
解：移项得：
2
1
x
x
配方得：
2
1
1
1
4
4
x
x
2
1
5
(
)
2
4
x
降次得：
1
5
2
2
x
1
1
5
2
x
2
1
5
2
x
四、三项都有，且二次项系数不为一的，一般可以用公式法；
例
2
2
3
3
3
0
x
x
解：
2,
3
3,
3
a
b
c
2
2
4
(
3
3)
4
2
3
3
0
b
ac
方程有两个不相等的实数根
2
4
(
3
3)
3
2
2
2
b
b
ac
x
a
即：
1
3
x
2
3
2
x
五、
有括号的，
可以考虑整体思想，
并结合以上几种方法选择合适的解法，
如果整体思想行不通，
再去掉括号，
整理成一般形式后再结合以上几
种方法选择合适的解法。
例
1
2
(2
1)
9
x
解析：
本题可以考虑把
(2
1)
x
作为一个整体，
结合方法一进行直接开平方法。
解：
2
1
3
x
1
2
x
2
1
x
3
例
2
2
3)
15
5
x
x
（
解析：
本题可以先考虑把
3
x
看成一个整体，
观察发现等号右边有
3
x
这个
因式，于是可以结合方法二进行因式分解。
解：因式分解得：
3)(
3
5)
0
x
x
（
于是得：
3
0
x
3
5
0
x
即
1
3
x
2
2
x
例
3
2
(
8)
5(
8)
6
0
x
x
解析：本题可以考虑把
(
8)
x
看成一个整体，让后利用十字相乘法进行
因式分解。
解：因式分解得：
(
8
2)(
8
3)
0
x
x
于是得：
8
2
0
x
8
3
0
x
即：
1
6
x
2
5
x
例
4
2
2
4(
2)
9(
3)
x
x
解析：
本题可以考虑把
(
2)
(
3)
x
x
和
分别作为一个整体，
然后考虑使用直接开平方法或利用平方差
公式分解因式。
解：法一：根据平方的性质有：
2(
2)
3(
3)
x
x
2
(
2
)
3
(
3
x
x
即：
1
13
x
2
1
x
法二：因式分解得：
[2(
2)
3(
3)][2(
2)
3(
3)]
0
x
x
x
x
于是得
2(
2)
3(
3)
0
x
x
2
(
2
)
3
(
3
)
x
x
即
1
1
x
2
13
x
总之，在解一元二次方程时，能直接开平方的解直接开平方，其次考虑因式分解法，因为这
种方法最快捷，其次考虑配方法和公式法；而在使用直接开平方法和因式分解法时，经常用到整体思想。
热心网友
时间：2023-10-20 03:25
(2)也可直接写答案，y1=-1/2,y2=2
(3)x(x-5)=0,x1=0,x2=5
(4)x+2x^2=0,x(1+2x)=0,x1=0,x2=-1/2
(5)(2+x)(x-4)=0,x1=-2,x2=4
(6)(6x-3)(5x-2)=0,x1=1/2,x2=2/5
热心网友
时间：2023-10-20 03:26
热心网友
时间：2023-10-20 03:26
