求三角形燕尾定理和证明方法

发布网友发布时间：2022-04-22 06:02

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热心网友时间：2023-08-04 22:04

燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。

证法1：下面的是第一种方法：利用分比性质(若a÷b=c÷d，则（a-b）÷b=（c-d）÷d,b≠0，d≠0,）

注：∵（a-b)÷b=a÷b-b÷b=a÷b-1,

(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1,

a/b=c/d

∴（a-b）÷b=（c-d）÷d

燕尾定理

∵△ABD与△ACD同高

∴S△ABD：S△ACD=BD：CD

同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD

利用分比性质，得

S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD

即S△AOB：S△AOC=BD：CD

命题得证。

（由此可得：若X：Y=a∶b，X1∶Y1=a∶b；则（X±X1）∶（Y±Y1）=a∶b.其中Y、Y1≠0,Y≠Y1且Y-≠Y1）。

热心网友时间：2023-08-04 22:04

燕尾定理燕尾定理，因此图类似燕尾而得名，是一个关于三角形的定理（如图△ABC，D E F为AB AC BC 上的点，AF BE CD 交于O点）。 S△ABC中，S△AOB/S△AOC=S△BFO/S△OFC=BF/FC；同理，S△AOC/S△COB=S△ADO/S△DOB=AD/DB； S△BOC/S△BOA=S△CEO/S△AEO=EC/AE。证明过程如下： S△ABF/S△ACF=BF/FC=S△BOF/S△COF，根据比例性质，BF/FC=（S△ABF-S△BOF）/（S△ACF-S△COF）。