数学作业不会写

发布网友发布时间：2022-05-30 06:31

共3个回答

热心网友时间：2023-10-12 19:51

设y=2arccotx
t=arccos（2x/（1+x^2)）
则x=cot（y/2）
cost=2x/（1+x^2)
=2cot（y/2）/（1+cot^2（y/2））
=2cos（y/2）sin（y/2）
=siny
又x≥1，所以，0＜y≤π/4，0＜t≤π/2
即y与t均为锐角，且二者互余
所以2arccotx+arccos（2x/（1+x^2)）=y+t=π/2

热心网友时间：2023-10-12 19:51

用导数即可，如果一个函数的导数F'﹙x﹚恒为0则函数F﹙x﹚为常数。
设F﹙x﹚＝2arccotx+arccos（2x/（1+x^2)），则F'﹙x﹚＝[﹙﹣2﹚÷﹙1＋x^2﹚]＋2÷﹙1﹢x^2﹚＝0即F﹙x﹚为常数，令x＝1则F﹙x﹚＝2arccot﹙1﹚＋arccos﹙1﹚＝﹙π／4﹚×2＝π/2。即证。

热心网友时间：2023-10-12 19:52

题目有错
将x=1代入左式
=2*arccot(1)+arccos(2/(1+1))=2*arccot(1)+arccos(1)=2*(π/2)+0=π
将x=2代入左式
=2*arccot(2)+arccos(2/(1+2^2))=2*arccot(2)+arccos(1/5)=1.69069866