椭圆x^2/25+y^2/16=1上求一点,使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的2倍
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发布时间：2022-05-30 04:32
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时间：2023-10-09 05:53
|PF1|=10/3,|PF2|=20/3,
设P点坐标(x0,y0),
(x0+3)^2+y0^2=(10/3)^2=100/9,.......(1)
(x0-3)^2+y0^2=(20/3)^2=400/9,.......(2),
(1)式-(2)式,12x0=-300/9,
x0=-25/9,y0=±8√14/9.
所求点P(-25/9,8√14/9),或(-25/9,-8√14/9).
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时间：2023-10-09 05:53
y=正负16/5
即（-3，16/5）和（-3，-16/5）
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时间：2023-10-09 05:54
a=5,2a=10
c^2=25-16=9,c=3
设椭圆上一点P(p,q)到右焦点F2的距离等于它到左焦点F1距离的2倍
即：|PF2|=2|PF1|
而：|PF2|+|PF1|=2a=10
所以，3|PF1|=10
|PF1|=10/3
所以，
(a+3)^2+b^2=10/3
a^2/25+b^2/16=1
解方程组即可得到a,b值
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时间：2023-10-09 05:54
|PF1|=e(x0+a²/c)=a+ex0
同样可以得到
|PF2|=a-ex0
这就是椭圆的焦半径公式
|PF2|=2|PF1|
a-ex0=2(a+ex0)
x0=-25/9
带入椭圆方程求出y0=±8√14/9
坐标(-25/9,8√14/9)
