如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且P 为AD的中点,

发布网友发布时间：2022-05-30 01:42

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热心网友时间：2023-09-14 12:53

＝≠(1)因为三角形PAD为等腰直角三角形，所以AG垂直于PD.
又因为CD垂直于AD,CD垂直于PA，所以CD垂直于平面PAD，所以CD垂直于AG
于是AG垂直于平面PDC内两条相交直线，故AG垂直于平面PDC
(2)过点G作GF垂直于PC，交PC于点F,连接FE
因为AG垂直于平面PDC,所以AG垂直于GF；
平面PDC垂直于平面PCE，GF位于平面PDC内且GF垂直于交线PC，所以GF垂直于平面PEC,GF 垂直于EF;
BA垂直于AD,BA垂直于PA，故BA垂直于平面PAD,BA垂直于AG；
综上可知，四边形AGFE的四个角都是直角，因而为矩形，GA//FE，GA//平面PEC
(3)由上可知，GF即为点G到平面PEC的距离
根据三角形PFG相似于三角形PDC，FG/CD=PG/PC
FG/4=2√2/4√3
FG=2√6/3

热心网友时间：2023-09-14 12:53

1 三角形SAD中，过S向AB作垂线SO，因为平面SAD⊥平面ABCD，所以SO⊥平面ABCD，可证明SO⊥CD，
四边形ABCD为正方形，CD⊥AB，
可证明CD⊥平面SAD。
2 取SC中点N，三角形SBC中Q，N均为中点，可证明QN＝1/2BC＝ 1/2AB，且QN∥BC∥AB，所以四边形PBNQ是平行四边形，所以PQ∥BN，PQ∥平面SCD