证明：在21-1，22-1，23-1，…，2n-1-1这n-1个数中，至少有一个数能被n整除（其中n为大于1的奇数）

发布网友发布时间：2022-05-30 03:06

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热心网友时间：2023-09-25 20:14

证明：用数学归纳法来证明．
（1）当n=2时成立．
（2）假设，当n=k时，成立．
（3）证明：当n=k+1时也成立．
（31）2n-1个互不相同的整数中n个整数的和，有C（n，2n-1）种互不相同的可能性．
（32）这C（n，2n-1）种互不相同的可能性，落在[0，（2n-1）?n]区间内．在这个区间内，不能被n整除的整数个数是（2n-1）?（n-1）个．
（33）证明C（n，2n-1）＞（2n-1）?（n-1）．
（34）原命题得证．

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