是否可以通过0点的导数值来判断两个函数是不是同阶无穷小

发布网友发布时间：2022-05-30 03:13

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热心网友时间：2023-09-28 00:29

如果f(x)在x=0有各阶导数，则：
由泰勒展开，f(x)=f(0)+f'(0)x+f"(0)x^2/2!+f"'(0)x^3/3!+.....
无穷小时，有f(0)=0
如果f'(0)≠0，比如f'(0)=k, 则有f(x)~kx, 它就是一阶无穷小，此时是可以由f'(0)来决定的。
但如果f'(0)=0, 那么f(x)是高阶无穷小，就得看二阶，三阶，..看哪一阶先不为0了。比如二阶也为0，但三阶不为0，那它就是三阶无穷小了。

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