一道很难的小学奥数题
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发布时间：2022-05-30 03:49
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热心网友
时间：2023-10-27 09:03
X+(X+1)+(X+2)+.....+(X+8)=N
Y+(Y+1)+(Y+2)+.....+(Y+9)=N
Z+(Z+1)+(Z+2)+.....+(Z+10)=N
化简得:
X=(N-36)/9
Y=(N-45)/10
Z=(N-55)/11
由以上式子推理得:
N是9的倍数,
N是5的倍数,
N是11的倍数.
又因为要求N的最小值,即9和5还有11的最小公倍数,
所以N=495
解:
n个连续自然数的和可以表示为(a+a+n-1)n/2
所以这个数必定为9/2的倍数，又是整数，所以是9的倍数。
同理，也是10/2＝5的倍数，还是11的倍数。
5、9、11的最小公倍数是495，即为所求。
谢谢,请给个最佳.
热心网友
时间：2023-10-27 09:04
(n+n+8)×9÷2=9n+36
10个连续自然数的和=
(k+k+9)×10÷2=10k+45
11个连续自然数的和=
(m+m+10)×11÷2=11m+55
(n,k,m:都是自然数)
9n+36=10k+45=11m+55
9n-10k=9,n=11,k=9;n=21,k=18,n=31,k=27;...
9n-11m=19,n=7,m=4;n=18,m=13,n=29,m=22;...
10k-11m=10,k=12,m=10;k=23,m=20,k=34,m=29;...
依此顺推，到
n=51,k=45,m=40时，符合题意
所以，
这个自然数是
9n+36=10k+45=11m+55=495
这是一种比较复杂的解法，应该还有一种相对比较简单一些的解法。
热心网友
时间：2023-10-27 09:04
51＋52＋……＋59＝495
45＋46＋……＋54＝495
40＋41＋……＋50＝495
5，9，11的最小公倍数=495
495=51+52+...+59, 9个连续自然数的和。
495=45+46+...+54, 10个连续自然数的和。
495=40+41+...+50, 1个连续自然数的和。
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时间：2023-10-27 09:05
所以这个数必定为9/2的倍数，又是整数，所以是9的倍数。
同理，也是10/2＝5的倍数，还是11的倍数。
5、9、11的最小公倍数是495，即为所求。
热心网友
时间：2023-10-27 09:05
495=51+52+...+59, 9个连续自然数的和。
495=45+46+...+54, 10个连续自然数的和。
495=40+41+...+50, 1个连续自然数的和。
热心网友
时间：2023-10-27 09:06
