把10101拆成若干个自然数之和,是这些自然数的乘积最大,应如何拆

发布网友发布时间：2022-06-02 00:10

共3个回答

热心网友时间：2023-10-21 23:12

由于若干个自然数的和一定，要使它们的积最大，它们必须相等（这个定理暂时不会证）。所以首先要找出10101的质因数。
10101=3×3367
若将10101分成3367个3的和，则这3367个数的积为3^3367=2.9×10^1606。
怎样判断这是可以得到的最大的数呢？
我也不知道。但是你想，4×2526=10104，而4^2526=6.36×10^1520
由此推论，这些数的个数越多，则乘积越大。而10101显然不能分成若干个2的和。至于1,10101个1的积，还是1。
当然，还有一些原理在里面：3^4=81>4^3=64, 3^5=729>5^3=125, 4^5=1024>5^4=625,按照这样来说，分成若干个2的积应该是最大的，但是2^3=8<3^2=9,所以事实上分成若干个2，其积还是少于若干个3的积的。

热心网友时间：2023-10-21 23:12

25507550 5050 5051

热心网友时间：2023-10-21 23:13

阿古施毕亚，是对的