三角形向量面积公式是怎么回事呢?

发布网友发布时间：2022-04-22 07:45

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热心网友时间：2022-06-18 00:02

两位楼上回答请你好好参考一下。

我用三个图形形象地给你说一下。

图1是根据你的题意画的向量图，

图2是图1为了求面积的第一次演变，

图3是图1为了求面积的第二次演变，

从图3很容易看出，

三角形向量面积=长方形的面积-绿色三角形的面积-红色三角形的面积-兰色三角形的面积

。。。

不用我再说了吧。

你应该自己推导一下。

热心网友时间：2022-06-18 00:02

三角形面积公式还有1/2 absinC，a,b为边长，C为a,b边的夹角，这个正好和矢量的内积相对应，a1b2-a2b1就是矢量内积在二维上的分量。追问说的好深奥啊。不是很懂，什么是矢量内积在二维上的分量
这个东西是怎么推导来的啊a1b2-a2b1

追答抱歉,是矢量的外积.
矢量的外积也就是叉乘,两个矢量的外积是一个矢量,得到的矢量的模为两个矢量的模的乘积再乘以两个矢量夹角的正弦,得到的矢量方向满足右手定律.可以看到这个新矢量的模就是以原来两个矢量为边长的三角形的面积。
外积是定义在三维矢量上的，三维基矢量i,j,k,两个矢量(a1,a2,a3),(b1,b2,b3)叉乘的话，得到的矢量等于行列式[i,j,k;a1,a2,a3;b1,b2,b3]，取a3=b3=0就可以了。

热心网友时间：2022-06-18 00:03

这是矢量的外积取绝对值，得出的是矢量围成的平行四边形的面积，三角形需要除以2。矢量外积是垂直于两个矢量的第三个矢量，按右手系判断方向，其绝对值为两个矢量绝对值相乘，外积没有交换律，外积可用于判断矢量是否在互相共线，共线的矢量的外积为无定向的零向量

矢量即向量

|aXb|=|a||b|sin<a,b>