A=(1 -2 2 -2 -2 4 2 4 -2)(1)求A的特征向量与特征值。(2)求正交矩阵Q
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发布时间：2022-06-02 10:46
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热心网友
时间：2023-10-16 04:36
解题过程如下图：
第一问解题过程如下图：
第二问解题过程如下图：
扩展资料
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。
这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。
元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
基本运算
矩阵运算在科学计算中非常重要[8] ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置
热心网友
时间：2023-10-16 04:37
第一题如图所示：
第二题如图所示：
以下是正交矩阵的相关介绍：
如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。
正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看作是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。
以上资料参考百度百科——正交矩形
热心网友
时间：2023-10-16 04:37
(1)求A的特征向量与特征值。
(2)求正交矩阵Q,如上图所示
A=(1 -2 2 -2 -2 4 2 4 -2)(1)求A的特征向量与特征值。(2)求正交矩阵Q...
第二问解题过程如下图：
设矩阵A=(1, -2 2,-2 -2 4,2 4 -2,试求正交矩阵Q,使得QtAQ为对角阵
a1 对应的特征向量为1,2,2，那么何必取这个呢？直接取1/3，2/3，2/3不就省了单位化，然后对于另外一个特征值a2对应的特征向量（肯定与已经确定的正交，这是是对称矩阵的性质），那么根据 人E-A得到的矩阵（其实这个矩阵的解就是为了保证与先前的特征值对应的特征向量无关，由于A是正交矩阵，这里...
...1、求矩阵A的所有特征值与特征向量;2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对...
A的特征值为2,2,8 (A-2E)x=0的正交的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T 所以属于特征值2的全部特征值为 k1a1+k2a2, k1,k2是不全为零的任意常数 (A-8E)x=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T 所以属于特征值8的全部特征值为 k3a3, k3是非零的任意常数 将a1,a2,a...
(1)求的特征值与特征向量,(2)求正交矩阵,使得上传图片为对角阵_百度...
求特征值，及对角化过程如下：
设矩阵A=-1 2 2 , 2 -1 2, 2 2 -1,求正交矩阵T使T负1AT=T'AT为对角矩 ...
1、先求A的特征值，根据特征方程求矩阵特征值。2、根据求的的特征值求出对应的特征向量。3、将这些特征向量正交化。4、标准化。然后组合，就是标准正交矩阵。给你发个参考http://wenku.baidu.com/view/24b0ef333968011ca3009186.html
(1)求的特征值与特征向量,(2)求正交矩阵,使得上传图片为对角阵_百度...
1 1 0 0 0 0 r2-r1 ~1 1 0 0 0 0 0 0 0 得到特征向量(-1,1,0)^T和(0,0,1)^T 而λ=3时，A-3E= -1 1 0 1 -1 0 0 0 0 r2+r1，r1*-1 ~1 -1 0 0 0 0 0 0 0 得到特征向量(1,1,0)^T 再对特征向量单位化，即 正交矩阵为 -1/√2 0 1/√2 1/√2 ...
设实对称矩阵A (1 -2 0 ,-2 2 -2,0 -2 3) 试求一个正交矩阵Q,使得Q...
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...特征值(如有两个),知道其中一个特征值的特征向量,怎么求另一个特征...
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k，因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量，而与已知向量正交的线性...
...2 -3 4, 2 4 -3)的全部特征值。并求正交矩阵T和对角矩阵D,使T-1...
所以A的特征值为1,1,-8 (A-E)x=0 的基础解系为 a1=(2,-1,0)^T, a2=(2,4,5)^T (A+8E)x=0 的基础解系为 a3=(1,2,-2)^T 3个特征向量已正交, 单位化为:b1=(1/√5)(2,-1,0)^T b2=(1/√45)(2,4,5)^T b3=(1/3)(1,2,-2)^T 令 T=(b1,b2,b3), 则...
A为实对称矩阵,求正交矩阵Q,使Q∧-1AQ为对角矩阵 A=1 2 0 -2 2 -2...
-1 1 1 λ-2 = (λ-1)3(λ-5) = 0 解得λ = 1（三重），5将特征值1代入特征方程(λI-A)x=0 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 第1行交换第2行 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -...
